Question

3．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D点，AB=22，CD=8，tanA=$\frac{4}{3}$，求：
（1）BD的长为多少？
（2）sinB的值？

Answer 1

分析 （1）根据在△ABC中，CD⊥AB于D点，AB=22，CD=8，tanA=$\frac{4}{3}$，可以求得AD的长，从而可以求得BD的长；
（2）由（1）中BD的长和题目中CD的长可以求得BC的长，从而可以求得sinB的值．

解答 解：（1）∵在△ABC中，CD⊥AB于D点，AB=22，CD=8，tanA=$\frac{4}{3}$，
∴tanA=$\frac{CD}{AD}=\frac{4}{3}$，
解得，AD=6，
∴BD=AB-AD=22-6=16；
（2）由（1）知BD=16，
∵CD⊥AB，CD=8，
∴BC=$\sqrt{C{D}^{2}+B{D}^{2}}=\sqrt{{8}^{2}+1{6}^{2}}$=$8\sqrt{5}$，
∴sinB=$\frac{CD}{BC}=\frac{8}{8\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．