Question

18．关于x的方程x²+2（k+1）x+k²+$\frac{1}{4}$=0的两实根之和为m，且满足m=-2（k+1），关于y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y＞-4}\\{y＜m}\end{array}\right.$的整数解有2个，则k的取值范围是-$\frac{3}{8}$≤k＜0．

Answer 1

分析 先利用判别式的意义得到k≥-$\frac{3}{8}$，再根据根与系数的关系得m=-2（k+1），由于不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y＞-4}\\{y＜m}\end{array}\right.$的整数解有2个，即整数解为-3，-2，所以-2＜m≤-1，于是得到-2＜-2（k+1）≤-1，解得-$\frac{1}{2}$≤k＜0，然后写出k的取值范围．

解答 解：根据题意得△=4（k+1）²-4（k²+$\frac{1}{4}$）≥0，解得k≥-$\frac{3}{8}$，
m=-2（k+1），
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y＞-4}\\{y＜m}\end{array}\right.$的整数解有2个，
∴-2＜m≤-1，
∴-2＜-2（k+1）≤-1，
∴-$\frac{1}{2}$≤k＜0，
∴k的取值范围为-$\frac{3}{8}$≤k＜0．
故答案为-$\frac{3}{8}$≤k＜0．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．