Question

8．关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+3=0有两个不相等的实根，则k的取值范围是（　　）

• A． k＜$\frac{4}{3}$
• B． k＜$\frac{4}{3}$且k≠1
• C． 0≤k≤$\frac{4}{3}$
• D． k≠1

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义和△的意义得到k-1≠0且△＞0，即（-2）²-4（k-1）×3＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+3=0有两个不相等的实数根，
∴k-1≠0，即k≠1，
△=（-2）²-4（k-1）×3=-12k+16，
∵方程有两个不相等的实数解，
∴△＞0，
∴-12k+16＞0，
∴k＜$\frac{4}{3}$，
∴k的取值范围是k＜$\frac{4}{3}$且k≠1．
故选B．

点评 此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义