Question

18．如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意分1＜x≤$\sqrt{2}$与$\sqrt{2}$＜x≤2两种情况，确定出y与x的关系式，即可确定出图象．

解答 解：当P在OC上运动时，根据题意得：sin∠APB=$\frac{OA}{AP}$，
∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，
∴xy=1，即y=$\frac{1}{x}$（1＜x≤$\sqrt{2}$），
当P在$\widehat{CD}$上运动时，∠APB=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，
此时y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\sqrt{2}$＜x≤2），
图象为：
故选C．

点评 此题考查了动点问题的函数图象，列出y与x的函数关系式是解本题的关键．