题目内容

已知方程3x²-5x+1=0的两个根分别是x₁，x₂，则（x₁-x₂）²=________．

$\text{[math]}$
分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把（x₁-x₂）²变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得（x₁-x₂）²的值．
解答：∵方程3x²-5x+1=0的两个根分别是x₁，x₂，
∴x₁+x₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，x₁x₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
则（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂= $\text{[math]}$ ．
故本题答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是 $\text{[math]}$ ，两根之积是 $\text{[math]}$ ．同时考查代数式的变形．