Question

先化简，再求值：

x2-4

x-1

÷（x+1-

4x-5

x-1

），其中x满足方程：3x²-8x+4=0．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=

x+2

x-2

，接着利用因式分解法解3x²-8x+4=0得到x₁=

2

3

，x₂=2，根据分式有意义的条件得到x=

2

3

，然后把x的值代入原式=

x+2

x-2

中计算即可．

解答：解：原式=

(x+2)(x-2)

x-1

÷

x2-1-4x+5

x-1

=

(x+2)(x-2)

x-1

•

x-1

(x-2)2

=

x+2

x-2

，
∵3x²-8x+4=0，
∴（3x-2）（x-2）=0，解得x₁=

2

3

，x₂=2，
∵x≠2，
∴x=

2

3

，
∴原式=

2 3 +2

2 3 -2

=-2．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．