题目内容
【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6，BC=8，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，…，AnCn，则A1C1=_________,AnCn＝__________ .
【答案】 
【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=
=10，
∵CA1⊥AB，
∴∠CA1B=∠ACB=90°，
∵∠B是公共角，
∴△CA1B∽△ACB，
∴
，
即
，
即A1C=
AC=6×
，
同理可得：A1C1=
A1C=6×（
）2=6×（
）2×1，
A2C1=
A1C1=6×（
）3，
A2C2=
A2C1=6×（
）4=6×（
）2×2，
可得规律为：AnCn=6×（
）2n．
故答案为：6×（
）2，6×（
）2n．
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