Question

5．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．求证：ED=EF．

Answer 1

分析 首先求出∠BDE=∠CEF，再利用ASA证明△BDE≌△CEF，即可得出结论．

解答 证明：∵∠CED是△BDE的外角，
∴∠CED=∠B+∠BDE，
∵∠DEF=∠B，
∴∠BDE=∠CEF；
在△BDE与△CEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{BD=CE}\\{∠BDE=∠CEF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CEF（ASA），
∴DE=EF．

点评 该题主要考查了三角形的外角的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形外角的知识、全等三角形的判定及其性质等几何知识点是基础，灵活运用、解题是关键．