Question

13．夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：
（1）求甲、乙两种空调每台的进价；
（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用不超过36000元购进空调共20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，并求出所能获得的最大利润．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以分别求得甲、乙两种空调每台的进价，注意分式方程要检验；
（2）根据题意和（1）中的答案可以得到所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，然后根据商场计划用不超过36000元购进空调共20台，可以求得x的取值范围，从而可以求得所能获得的最大利润．

解答 解：（1）设乙种空调每台进价为x元，
$\frac{40000}{x+500}=\frac{30000}{x}$，
解得，x=1500
经检验x=1500是原分式方程的解，
∴x+500=2000，
答：甲种空调每台2000元，乙种空调每台1500元；
（2）由题意可得，
所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式是：y=（2500-2000）x+（1800-1500）（20-x）=200x+6000，
∵2000x+1500（20-x）≤36000，
解得，x≤12，
∴当x=12时，y取得最大值，此时y=200x+6000=8400，
答：所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式是y=200x+6000，所获的最大利润是8400元．

点评 本题考查二次函数的应用、分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意分式方程要检验，最后要作答．