Question

如图，AB为⊙O的弦，P为AB上一点，且PA=8，PB=6，OP=4，则⊙O的半径为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：过O作OE⊥AB，垂足为E，连接OA，先求出PE的长，利用勾股定理求出OE，在Rt△AOE中，利用勾股定理即可求出OA的长．

解答：解：过O作OE⊥AB，垂足为E，连接OA，
∵AP=8，PB=6，
∴AE=

1

2

AB=7，PE=BE-PB=7-6=1，
在Rt△POE中，OE=

OP2-PE2

=

42-12

=

15

，
在Rt△AOE中，OA=

AE2+OE2

=

72+( 15 )2

=8，
故答案为：8．

点评：本题主要考查垂径定理和勾股定理的应用．作辅助线构造直角三角形是解题的突破口．