Question

17．如图，△ABC为等边三角形，CA⊥x轴，S_△ABC=6，双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点A、B，则k的值为12．

Answer 1

分析 设点A的坐标为（m，n）（n＞0），根据等边三角形的性质找出点B的坐标，由A、B点均在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出m、n间的关系，再结合三角形的面积公式即可得出n²的值，将其代入k=mn中即可得出结论．

解答 解：设点A的坐标为（m，n）（n＞0），
∵CA⊥x轴，△ABC为等边三角形，
∴点B的坐标为（m+$\frac{\sqrt{3}}{2}$n，$\frac{1}{2}$n）．
∵点A、B均在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=mn=（m+$\frac{\sqrt{3}}{2}$n）$\frac{1}{2}$n，即m=$\frac{\sqrt{3}}{2}$n．
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•（x_B-x_A）=$\frac{1}{2}$n×$\frac{\sqrt{3}}{2}$n=6，
解得：n²=8$\sqrt{3}$．
∵k=mn=$\frac{\sqrt{3}}{2}$n²=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×8$\sqrt{3}$=12．
故答案为：12．

点评 本题考查了等边三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，解题的关键是找出m、n之间的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等边三角形的一个顶点的坐标为（m，n），结合等边三角形的性质找出另一个顶点的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征找出m、n、k之间的关系是关键．