Question

15．若m、n是关于x的一元二次方程x²-x-2000=0的两根，则m²+n²+15=4016．

Answer 1

分析 首先利用根与系数的关系得出m+n=1，mn=-2000，再把m²+n²变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．

解答 解：∵m、n是关于x的一元二次方程x²-x-2000=0的两根，
∴m+n=1，mn=-2000，
∴m²+n²+15
=（m+n）²-2mn+15
=1+4000+15
=4016．
故答案为：4016．

点评 此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．