Question

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A=50°，则∠E+∠F=80°．

Answer 1

分析 根据圆内接四边形的性质得到∠ADC+∠ABC=180°，∠ECD=∠A=50°，∠BCF=∠A=50°，根据三角形内角和定理计算即可．

解答 解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ECD=∠A=50°，∠BCF=∠A=50°，
∴∠EDC+∠FBC=180°，
∴∠E+∠F=360°-180°-50°-50°=80°，
故答案为：80°．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．