Question

11．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠BOC、∠BOF的度数．
解：∵OE⊥CD（已知）
∴∠DOE=90°（垂直的定义）
∵∠1=50°（已知）
∴∠AOD=∠EOF-∠1=40°
∵∠BOC与∠AOD为对顶角角（对顶角的定义）
∴∠BOC=∠AOD=40°（对顶角相等）
∵OD平分∠AOF（已知）
且∠AOD=40°（已证）
∴∠AOF=2∠AOD=80°（角平分线的定义）
∵∠BOF+∠AOF=180°（邻补角的定义）
∴∠BOF=180°-∠AOF=100°．

Answer 1

分析 根据垂直的定义，可得∠DOE，根据对顶角的定义，可得∠BOC，根据角平分线的定义，可得∠AOF，根据邻补角的定义，可得答案．

解答 解：∵OE⊥CD（ 已知）
∴∠DOE=90°（ 垂直的定义）
∵∠1=50°（ 已知）
∴∠AOD=∠EOF-∠1=40°
∵∠BOC与∠AOD为 对顶角角（ 对顶角的定义）
∴∠BOC=∠AOD=40°（ 对顶角相等）
∵OD平分∠AOF（ 已知）
且∠AOD=40°（ 已证）
∴∠AOF=2∠AOD=80°（ 角平分线的定义）
∵∠BOF+∠AOF=180°（ 邻补角的定义）
∴∠BOF=180°-∠AOF=100°．

点评 本题考查了垂线，利用了垂线的定义，对顶角的性质，角平分线的定义，邻补角的定义．