Question

（1）如图，已知平面内两个不平行的向量

a

，

b

，求作向量OP，使OP=2

a

+

b

（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）；

（2）如图，AD是△ABC中BC边上的中线，点G是△ABC的重心，BA=

a

，BC=

b

，试用向量

a

，

b

表示向量AG．

Answer 1

分析：（1）根据三角形法则作图，即可求得OP；
（2）由AD是△ABC中BC边上的中线，点G是△ABC的重心，根据中线与重心的性质，即可求得AG的值，注意三角形法则的应用．

解答：解：（1）画图正确（3分）（方法不限），结论（1分）；
作

OB

=2

a

，

BP

=

b

，
则OP即为所求；

（2）∵AD是△ABC中BC边上的中线，点G是△ABC的重心，BA=

a

，BC=

b

，
∵BD=

1

2

BC=

1

2

b

，（1分）
∴AD=BD-BA=

1

2

b

-

a

，（2分）
∴AG=

2

3

AD=

2

3

（

1

2

b

-

a

）=

1

3

b

-

2

3

a

．（3分）

点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，解题的关键是注意三角形法则的应用与数形结合思想的应用．