题目内容

若方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的解是
x=3
y=4
，则方程组
3a1x+2b1y=5c1
3a2x+2b2y=5c2
的解为
 
．
分析：把方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的解是
x=3
y=4
代入原方程组中可得到
3a1+4b1=c1
3a2+4b2=c2
，再把关于c1c2的代数式代入所求的方程组即可得解．
解答：解：把方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的解
x=3
y=4
代入原方程组中得：
3a1+4b1=c1
3a2+4b2=c2
，此式代入所求的方程得：
3a1x+2b1y=15a1+20b1
3a2x+2b2y=15a2+20b2
，
解得
x=5
y=10
．
故答案填
x=5
y=10
．
点评：本题考查了运用代入法解二元一次方程组的方法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．
练习册系列答案
相关题目
三个同学对问题“若关于x、y的方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的解是
x=3
y=4
，求方程组
3a1x+2b1y=5c1
3a2x+2b2y=5c2
的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．
（1）参考上面他们的讨论，请写出解答过程．
（2）利用上面的讨论方法，解方程：
a1(x+y)-b1(x-y)=c1
a2(x+y)-b2(x-y)=c2
．
阅读下面的内容
用换元法求解方程组的解
题目：已知方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
①的解是
x=4
y=6
，
求方程组
2a1x+3b1y=c1
2a2x+3b2y=c2
②的解．
解：方程组
2a1x+3b1y=c1
2a2x+3b2y=c2
②可以变形为：方程组
a1•2x+b1•3y=c1
a2•2x+b2•3y=c2
③
设2x=m，3y=n，则方程组③可化为
a1m+b1n=c1
a2m+b2n=c2
④
比较方程组④与方程组①可得
m=4
n=6
，即
2x=4
3y=6

所以方程组②的解为
x=2
y=2

参考上述方法，解决下列问题：
（1）若方程组
5x-2y=4
2x-3y=-5
的解是
x=2
y=3
，则方程组
5(x+1)-2(y-2)=4
2(x+1)-3(y-2)=-5
的解为
x=1
y=5
x=1
y=5
；
（2）若方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
①的解是
x=-1
y=3
，求方程组
a1(x-2)+2b1y=c1
a2(x-2)+2b2y=c2
②的解．
阅读下面的内容
用换元法求解方程组的解
题目：已知方程组
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a2x+b2y=c2
①的解是
x=4
y=6
，
求方程组
2a1x+3b1y=c1
2a2x+3b2y=c2
②的解．
方程组
2a1x+3b1y=c1
2a2x+3b2y=c2
②可以变形为：方程组
a1•2x+b1•3y=c1
a2•2x+b2•3y=c2
③
设2x=m，3y=n，则方程组③可化为
a1m+b1n=c1
a2m+b2n=c2
④
比较方程组④与方程组①可得
m=4
n=6
，即
2x=4
3y=6

所以方程组②的解为
x=2
y=2

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（1）若方程组
5x-2y=4
2x-3y=-5
的解是
x=2
y=3
，则方程组
5(x+1)-2(y-2)=4
2(x+1)-3(y-2)=-5
的解为______；
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②的解．
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a2(x+y)-b2(x-y)=c2
．

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