Question

三个同学对问题“若关于x、y的方程组

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解是

x=3 y=4

，求方程组

3a1x+2b1y=5c1 3a2x+2b2y=5c2

的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．
（1）参考上面他们的讨论，请写出解答过程．
（2）利用上面的讨论方法，解方程：

a1(x+y)-b1(x-y)=c1 a2(x+y)-b2(x-y)=c2

．

Answer 1

分析：（1）所求方程组两方程两边除以5变形后，类比已知方程组的解列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值；
（2）方程组变形后，类比即可求出x与y的值，得到方程组的解．

解答：（1）

3a1x+2b1y=5c1 3a2x+2b2y=5c2

，
方程组两边除以5得：

a1• 3 5 x+b1• 2 5 y=c1 a2• 3 5 x+b2• 2 5 y=c2

，
∵方程组

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解是

x=3 y=4

，即

3a1+4b1=c1 3a2+4b2=c2

，
∴

3 5 x=3 2 5 y=4

，
解得：

x=5 y=10

；

（2）

a1(x+y)-b1(x-y)=c1 a2(x+y)-b2(x-y)=c2

，
变形得：

a1(x+y)+b1(y-x)=c1 a2(x+y)+b2(y-x)=c2

，
∴

x+y=3 y-x=4

，
解得

x=- 1 2 y= 7 2

．

点评：此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．