Question

8．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°．甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：
（甲） 1．作∠A的角平分线L．
      2．以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求．
（乙） 1．过B作平行AC的直线L．
       2．过C作平行AB的直线M，交L于D点，则D即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）

• A． 两人皆正确
• B． 两人皆错误
• C． 甲正确，乙错误
• D． 甲错误，乙正确

Answer 1

分析 根据题意先画出相应的图形，然后根据题意进行推理即可得到哪个正确哪个错误，本题得以解决．

解答 解：（甲）如图一所示，

∵∠A=60°，∠B=58°，
∴∠ACB=62°，
∴AB≠BC≠CA，
由甲的作法可知，BC=BD，
故△ABC和△DCB不可能全等，
故甲的作法错误；
（乙）如图二所示，

∵BD∥AC，CD∥AB，
∴∠ABC=DCB，∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠DCB}\\{BC=CB}\\{∠ACB=∠DBC}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴乙的作法是正确的．
故选D．

点评 本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定，解题的关键是明确题意，作出相应的图形，进行合理的推理证明．