Question

3．如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且$\widehat{BC}$的长度为4π，则BC的长度为何？（　　）

• A． 8
• B． 8$\sqrt{2}$
• C． 16
• D． 16$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由三角形的内角和公式求出∠A，即可求得圆心角∠BOC=90°，由弧长公式求得半径，再由勾股定理求得结论．

解答 解：连接OB，OC，
∵∠B=75°，∠C=60°，
∴∠A=45°，∴∠BOC=90°，
∵$\widehat{BC}$的长度为4π，
∴$\frac{90π•OB}{180}$=4π，
∴OB=8，
∴BC=$\sqrt{O{B}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{8}^{2}}$=8$\sqrt{2}$，
故选B．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理，弧长公式，圆周角定理，勾股定理，熟记弧长公式是解决问题的关键．