Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=40cm，BC=48cm，动点P从A开始沿AD边向D以每秒2cm的速度运动，动点Q开始沿CB边向B以每秒6cm的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，设运动时间为t秒，则：
（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）t为何值时四边形PQCD为等腰梯形？

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,平行四边形的判定,等腰梯形的判定

专题：动点型

分析：（1）由于PD∥CQ，根据平行四边形的判定，当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形．根据PD=CQ列出关于t的方程，解方程即可求得t的值；
（2）由于PD∥CQ，当下底CQ减去上底DP等于4cm时，四边形PQCD为等腰梯形．根据CQ-DP=4cm列出关于t的方程，解方程即可求得t的值．

解答：解：（1）∵PD∥CQ，
∴当PD=CQ，即40-2t=6t，
解得t=5s时，四边形PQCD是平行四边形；

（2）过点D作DE⊥BC，垂足为E，
∵在等腰梯形ABCD中，上底AD=40cm，下底BC=48cm，
∴CE=（48-40）÷2=4（cm），
∴当CQ-DP=8cm，即6t-（40-2t）=4，
解得：t=5.5s时，四边形PQCD是等腰梯形．

点评：本题主要考查等腰梯形和平行四边形的判定及性质，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形和等腰梯形的有关定理，此题难度一般．