Question

12．（1）计算：已知x=2-$\sqrt{5}$，y=2$\sqrt{5}$，求2x+y的值；
（2）已知关于x的一元二次方程x²+2x+m=0
（a）当m=3时，判断方程的根的情况；  
（b）当m=-3时，求方程的根．

Answer 1

分析 （1）直接把x和y的值代入2x+y，再化简即可；
（2）（a）m=3代入方程，求出△=b²-4ac即可；
（b）把m=-3代入方程，利用因式分解法求出方程的根．

解答 解：（1）∵x=2-$\sqrt{5}$，y=2$\sqrt{5}$，
∴2x+y=4-2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$=4；
（2）（a）当m=3时，
△=b²-4ac=2²-4×3=-8，
即原方程无实数根；
（b）当m=-3时，
原方程变为x²+2x-3=0，
即（x-1）（x+3）=0，
x-1=0或x+3=0，
解得x=1或x=-3．

点评 本题主要考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程、分式的化简求值等知识，解答本题的关键是掌握根的判别式与系数的关系，此题难度不大．