Question

求证：关于x的方程（k-3）x²+kx+1=0有实根．

Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解

专题：证明题

分析：分k-3=0，为一元一次方程，有一个实数根；k-3≠0，根据一元二次方程的根的判别式与0的关系来判断根的情况．

解答：证明：当k-3=0，kx+1=0为一元一次方程，有一个实数根；
k-3≠0，
∵△=b²-4ac
=k²-4（k-3）
=k²-4k+12
=（k-2）²+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
综上所知，关于x的方程（k-3）x²+kx+1=0有实根．

点评：此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．