Question

如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=

1

2

AB，然后求出阴影部分的面积=S_扇形ABE-S_扇形BCD，列计算即可得解．

解答：解：∵∠C是直角，∠ABC=60°，
∴∠BAC=90°-60°=30°，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×12=6cm，
∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，
∴S_△BDE=S_△ABC，∠ABE=∠CBD=180°-60°=120°，
∴阴影部分的面积=S_扇形ABE+S_△BDE-S_扇形BCD-S_△ABC
=S_扇形ABE-S_扇形BCD
=

120•π•122

360

-

120•π•62

360

=48π-12π
=36πcm²．
故答案为：36πcm²．

点评：本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．