题目内容
【题目】“莓好河南，幸福家园”，2019年某省草莓旅游文化节期间，甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，且推出了如下的优惠方案：
甲园 | 游客进园需购买20元/人的门票，采摘的草莓六折优惠 |
乙园 | 游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠 |
活动期间，小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓，若设他们的草莓采摘量为x（千克）（出园时欲将自己采摘的草莓全部购买），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．
（1）求y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）请在图中画出y1与x之间大致的函数图象；
（3）若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克，则选择哪个草莓园更划算？请说明理由．
【答案】（1）y1＝18x+60，
；（2）见解析；（3）当草莓采摘量x的范围为：10≤x＜30时，甲采摘园更划算；当草莓采摘量x＝30时，两家采摘园所需费用相同；当草莓采摘量x的范围为x＞30时，乙采摘园更划算．
【解析】
（1）根据题意结合图象即可求出y1与x之间的函数关系式，结合图象利用待定系数法即可求出y2与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的结论解答即可；（3）分两种情形构建不等式即可解决问题．
（1）根据题意，结合图象可知：甲乙两园的草莓单价为：300÷10＝30（元/千克），
∴y1＝30×0.6x+20×3＝18x+60；
由图可得，当0≤x≤10时，y2＝30x，
当x＞10时，设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）代入y2＝kx+b，
，
解得
，
∴当x＞10时，y2＝15x+150，
∴
；
（2）y2与x之间大致的函数图象如图所示：
（3）y1＜y2（x≥10），即18x+60＜15x+150，解得x＜30；
y1＝y2，即18x+60＝15x+150，解得x＝30；
y1＞y2，即18x+60＞5x+150，解得x＞30，
答：当草莓采摘量x的范围为：10≤x＜30时，甲采摘园更划算；当草莓采摘量x＝30时，两家采摘园所需费用相同；当草莓采摘量x的范围为x＞30时，乙采摘园更划算．
期末1卷素质教育评估卷系列答案
