Question

如图，在平行四边形ABCD中，A₁、A₂、A₃、A₄和C₁、C₂、C₃、C₄分别为AB和CD的五等分点，点B₁、B₂和D₁、D₂分别是BC和DA的三等分点，已知四边形ABCD的面积为15，则平行四边形A₄B₂C₄D₂（阴影部分）的面积为（　　）

• A、6
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：首先设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．由四边形ABCD的面积为15，即可得5a•3x=3b•5y=15．即ax=by=

1

15

×15=1．继而求得△AA₄D₂和△B₂CC₄的面积是2by=2．△D₂C₄D与△A₄BB₂的面积是1．则可求得答案．

解答：解：设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．
∵四边形ABCD的面积为15，
∴5a•3x=3b•5y=15．即ax=by=

1

15

×15=1．
∵△AA₄D₂与△B₂CC₄全等，B₂C=

1

3

BC=b，B₂C边上的高是

4

5

•5y=4y．
则△AA₄D₂和△B₂CC₄的面积是2by=2．
同理△D₂C₄D与△A₄BB₂的面积是1．
则四边形A₄B₂C₄D₂的面积是15-2-2-1-1=9．
故选C．

点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．