Question

9．学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需要4天，徒弟单独完成需要6天．
（1）徒弟先做一天，再两人合作．共得报酬450元，按各人完成的工作量计算报酬，师徒各得多少？
（2）两人合作完成后共得报酬450元，工作量相同部分的报酬，师徒按3：2分配，多出的部分按每人单独完成工作量的比例进行分配，师徒各得多少元？

Answer 1

分析 根据师徒单独制作时间可知，师傅一天可以完成广告牌的$\frac{1}{4}$，徒弟一天可以完成广告牌的$\frac{1}{6}$．
（1）设师傅工作了x天，则徒弟工作了（x+1）天，根据总工作量=徒弟完成的工作量+师傅完成的工作量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据报酬的分配方式为按各人完成的工作量计算，即可求出师徒各得多少钱；
（2）根据工作时间=工作总量÷工作效率即可求出制作广告牌需要的时间，结合两人的工作效率即可求出各自完成的工作量，再根据报酬的分配方式即可求出师徒各自获得的报酬，此题得解．

解答 解：根据师徒单独制作时间可知，师傅一天可以完成广告牌的$\frac{1}{4}$，徒弟一天可以完成广告牌的$\frac{1}{6}$．
（1）设师傅工作了x天，则徒弟工作了（x+1）天，
根据题意，得：$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{6}$（x+1）=1，
解得：x=2．
师傅获得的报酬为$\frac{1}{4}$×2×450=225（元），
徒弟获得的报酬为450-225=225（元）．
答：师傅获得的报酬为225元，徒弟获得的报酬为225元．
（2）师徒二人共同工作的时间为：1÷（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$）=$\frac{12}{5}$（天），
徒弟完成了广告牌的$\frac{1}{6}$×$\frac{12}{5}$=$\frac{2}{5}$，
师傅完成了广告牌的$\frac{1}{4}$×$\frac{12}{5}$=$\frac{3}{5}$，
师徒完成工作量相同的部分占广告牌的$\frac{2}{5}$×2=$\frac{4}{5}$，
徒弟获得的报酬为：450×$\frac{4}{5}$×$\frac{2}{3+2}$=144（元），
师傅获得的报酬为：450-144=306（元）．
答：师傅获得的报酬为306元，徒弟获得的报酬为144元．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程（或列式计算）是解题的关键．