Question

18．已知直角三角形两边长x、y满足|x²-9|+$\sqrt{y-4}$=0，则第三边长为（　　）

• A． 5
• B． $\sqrt{97}$
• C． 5 或$\sqrt{7}$
• D． $\sqrt{97}$或$\sqrt{65}$

Answer 1

分析 任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；
另外已知直角三角形两边x、y的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论．

解答 解：∵|x²-9|+$\sqrt{y-4}$=0，∴x²-9=0，y-4=0，
∴x=3或-3（舍去），y=4，
①当两直角边是3，4时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5；
②当4为斜边时，第三边长为$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$；
故选：C．

点评 本题考查了有理数加法法则，非负数的性质，另外考查勾股定理的应用．