Question

17．将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N，若AB=4，AD=8，则线段AN的长为（　　）

• A． 8
• B． 12
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 由折叠得到AM=CM，设CM=x，则BM=8-x，关键勾股定理求出x，再判断四边形AMCN是平行四边形，即可．

解答 解：在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，
∴∠B=∠D，AD∥BC，BC=8，
由折叠得，AM=CM，
设CM=x，则BM=8-x，
在RT△ABM中，AM²=AB²+BM²，
即x²=16+（8-x）²，
∴x=5，
∴CM=5，
由折叠得，AM∥NC，
∵AD∥BC，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴AN=CM=5，
故选C，

点评 此题是折叠问题，考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及平行四边形的性质和判定．用勾股定理求出CM是解本题的关键；此题难度适中，掌握数形结合思想与方程思想的应用．