Question

16．从-2、-1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞m+2}\\{-2x-1≥4m+1}\end{array}\right.$无解，且使关于x的分式方程$\frac{x}{x-2}$+$\frac{m-2}{2-x}$=-1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 不等式组整理后，根据无解确定出m的范围，进而得到m的值，分式方程去分母后将m的值代入检验，使分式方程的解为非负整数即可．

解答 解：不等式组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x＞m+2}\\{x≤-2m-1}\end{array}\right.$，
由不等式组无解，得到m+2≥-2m-1，
解得：m≥-1，即m=-1，0，2，5，
分式方程去分母得：x-m+2=-x+2，即x=$\frac{1}{2}$m，
把m=-1代入得：x=-$\frac{1}{2}$，不符合题意；
把m=0代入得：x=0，符合题意；
把m=2代入得：x=1，符合题意；
把m=5代入得：x=2.5，不符合题意，
则所有满足条件m的个数是2，
故选B

点评 此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．