Question

1．计算：
（1）先化简，再求值：（$\frac{3x}{x-1}$-$\frac{x}{x+1}$）•$\frac{{x}^{2}-1}{x}$，其中x=$\sqrt{2}$-2．
（2）计算：|-4|+（$\frac{1}{2}$）^-2-（$\sqrt{3}$-1）⁰-$\sqrt{8}$cos45°．

Answer 1

分析 （1）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题；
（2）根据负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数即可解答本题．

解答 解：（1）（$\frac{3x}{x-1}$-$\frac{x}{x+1}$）•$\frac{{x}^{2}-1}{x}$
=$\frac{3x（x+1）-x（x-1）}{（x+1）（x-1）}•\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=3（x+1）-（x-1）
=3x+3-x+1
=2x+4，
当x=$\sqrt{2}$-2时，原式=2（$\sqrt{2}$-2）+4=2$\sqrt{2}$-4+4=2$\sqrt{2}$；

（2）|-4|+（$\frac{1}{2}$）^-2-（$\sqrt{3}$-1）⁰-$\sqrt{8}$cos45°
=4+4-1-$2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$
=4+4-2
=6．

点评 本题考查分式的化简求值、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．