Question

如图，为测量某广告牌面积，小明同学在广告牌正下方的观测点P的B，C，D的仰角分别为30°，45°，65°，若观测点P与广告牌右下角C的水平距离为6cm，你能根据以上数据求出广告牌的面积吗（结果取整数）？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：作BF垂直于地面于点F，作CE垂直于地面于点E，在直角△PCE中利用三角函数可求得CE的长，在直角△PDE中利用三角函数可求得DE的长，则CD的长可求得，在直角△BPF中利用三角函数可求得PF的长，则BC的长度即可求得，然后利用矩形的面积公式求解．

解答：解：作BF垂直于地面于点F，作CE垂直于地面于点E，则PE=6cm．
∵在直角△PCE中，tan∠CPE=

CE

PE

，
∴CE=PE•tan∠CPE=6×tan45°=6（cm）．
同理，DE=PE•tan∠DPE=6tan65°≈6×2.145=12.87（cm）．．
∴DC=DE-CE=12.87-6=6.87（cm）．
∵在直角△BFP中，tan∠BPF=

BF

PF

，
∴PF=

BF

tan30°

=

CE

tan30°

=6

3

（cm）．
则EF=PF+PE=6

3

+6=6（

3

+1）（cm）．
则出广告牌的面积是：6（

3

+1）×6.87=41.22（1.732+1）=112.61304≈113（cm²）．
答：广告牌的面积是113cm²．

点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．