Question

如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，若AB=4，AD=3，则四边形EFGH的周长和面积分别是（　　）

• A、5、6
• B、10、6
• C、5、12
• D、10、12

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形．根据菱形的性质来计算四边形EFGH的周长和面积．

解答：解：如图，连接BD，AC．
在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB=90°，则由勾股定理易求得BD=AC=5．
∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF=

1

2

AC=2.5，EF∥AC，
又GH为△BCD的中位线，
∴GH=

1

2

AC=2.5，GH∥AC，
∴HG=EF，HG∥EF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
同理
FG=

1

2

BD=2.5，EH=

1

2

AC=2.5，
∴EF=GH=FG=EH=2.5，
∴四边形EFGH是菱形．
∴四边形EFGH的周长是：4EF=10，
四边形EFGH的面积是：

1

2

HF•GH=

1

2

×3×4=6，
故选：B．

点评：此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理、和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH=2.5．