Question

8．某工厂有甲、乙两个长方体的水池，甲水池较深，甲池的水用抽水机匀速地抽入乙池，如图所示的是甲、乙两个水池水的深度y（m）与抽水时间t（h）的函数关系的图象．
（1）甲水池原水深4m，乙水池原水深1m；
（2）抽水4h后，两水池的水深相同，这时水深为2m；
（3）求甲、乙两水池水的深度y（m）与抽水时间t（h）的函数解析式（不必写出自变量t的取值范围）．

Answer 1

分析 （1）观察函数图象，找出当t=0时，甲、乙水池水的深度即可；
（2）观察函数图象，找出两函数图象的交点坐标，根据交点坐标的意义，即可得出结论；
（3）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出甲、乙两水池水的深度y（m）与抽水时间t（h）的函数解析式即可．

解答 解：（1）当t=0时，甲水池深度为4m，乙水池深度为1m．
故答案为：4；1．
（2）观察函数图象可知，当t=4时，两水池深度相等，此时水池深度为2m．
故答案为：4；2．
（3）设甲水池水的深度y（m）与抽水时间t（h）的函数解析式为y=kt+b，
将（0，4）、（4，2）代入y=kt+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{4k+b=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.5}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴甲水池水的深度y（m）与抽水时间t（h）的函数解析式为y=-0.5t+4．
设乙水池水的深度y（m）与抽水时间t（h）的函数解析式为y=mt+n，
将（0，1）、（4，2）代入y=mt+n中，
$\left\{\begin{array}{l}{n=1}\\{4m+n=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=0.25}\\{n=1}\end{array}\right.$，
∴乙水池水的深度y（m）与抽水时间t（h）的函数解析式为y=0.25t+1．

点评 本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）找出当t=0时，甲、乙水池的深度；（2）找出两函数图象的交点坐标；（3）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出y与t之间的函数解析式．