Question

16．如图，直线y₁=ax+b与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$（x＞0）的图象交于A（1，4）、B（4，n）两点，与x轴、y轴交于C、D两点．
（1）求函数y₁=ax+b与y₂=$\frac{m}{x}$的表达式；
（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标；
（3）根据图象，直接写出当y₁＜y₂时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由点A的坐标求出m的值，得出反比例函数解析式；求出点B的坐标，由待定系数法求出直线解析式即可；
（2）由点的坐标得出方程，解方程即可；
（3）由两个函数图象即可得出答案．

解答 解：（1）把A（1，4）代入y₂=$\frac{m}{x}$，得m=1×4=4，
∴y₂=$\frac{4}{x}$；  
把B（4，n）代入y₂=$\frac{4}{x}$，得n=1，∴B（4，1），
把A（1，4）和B（4，1）代入y₁=ax+b得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{4a+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
∴y₁=-x+5．
（2）设P（a，a），
代入y₁=-x+5得：a=-a+5，
∴a=2.5，
∴P（2.5，2.5）；
（3）根据图象得：0＜x＜1或x＞4．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．