题目内容

求证：不论a取何值，2a2-a+1的值总是一个正数．
原式=2（a2-
1
2
a+
1
16
-
1
16
）+1=2（a-
1
2
）2+
7
8

∵（a-
1
2
）2≥0
∴（a-
1
2
）2+
7
8
＞0
∴不论a取何值，2a2-a+1的值总是一个正数．
练习册系列答案
相关题目
已知：关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0．
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足|x1-x2|=1+
m+2m-1
，求m的值．
22、已知二次函数y=x2+mx+m-5，
（1）求证：不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；
（2）求当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短．
已知关于x的一元二次方程x2-2kx+
12
k2-2=0，
（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设x1、x2是方程的两个根，且x12-2kx1+2x1x2=5，求k的值．
精英家教网本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
选做题：甲：已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x1、x2满足
1
x1
+
1
x2
=1+
1
m+2
，求m的值．
乙：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=
2
3
，求△ACF的面积．
求证：不论a取何值，2a2-a+1的值总是一个正数．

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