题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数．考点：线段垂直平分线的性质
专题：
分析：根据线段垂直平分线求出AE=BE，推出∠B=∠EAB，根据已知和三角形内角和定理得出∠B+30°+∠B+∠B=90°，求出∠B，即可得出答案．
解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠B=∠EAB，
∵∠C=90°，∠CAE=∠B+30°，
∴∠B+30°+∠B+∠B=90°，
∴∠B=20°，
∴∠AEB=180°-20°-20°=140°．
∴AE=BE，
∴∠B=∠EAB，
∵∠C=90°，∠CAE=∠B+30°，
∴∠B+30°+∠B+∠B=90°，
∴∠B=20°，
∴∠AEB=180°-20°-20°=140°．
点评：本题考查了线段垂直平分线，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是得出关于∠B的方程，题目比较好，难度适中．
练习册系列答案
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一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A、 |
B、 |
C、 |
D、 |