Question

两个相似三角形的面积比为S，周长比为C，且S+C=42，则的值是________．

Answer 1

6
分析：首先设相似三角形的相似比为k，由两个相似三角形的面积比为S，周长比为C，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长比等于相似比，即可求得S与C的值，又由S+C=42，即可求得k的值，继而求得S与C的值，代入，即可求得答案．
解答：设相似三角形的相似比为k，
∵两个相似三角形的面积比为S，周长比为C，
∴S=k²，C=k，
∵S+C=42，
∴k²+k=42，
∴（k+7）（k-6）=0，
∴k₁=-7（舍去），k₂=6，
∴C=6，S=36，
∴==6．
故答案为：6．
点评：此题考查了相似三角形的性质与一元二次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长比等于相似比定理的应用．