Question

10．为加快建设经济强、环境美、后劲足、群众富的实力微山，魅力微山，活力微山，幸福微山；聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶甲、乙两贫困村的计划，现决定从某地运送1225箱鱼苗到甲、乙两村养殖．若用大、小货车共20辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力和其运往甲、乙两村的运费如表：

车型	载货能力（箱/辆）	运费
		甲村（元/辆）	乙村（元/辆）
大货车	70	800	900
小货车	35	400	600

（1）求这20辆车中大、小货车各多少辆？
（2）现安排其中16辆货车前往甲村，其余货车前往乙村，设前往甲村的大货车为x辆，前往甲、乙两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式及x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若运往甲村的鱼苗不少于980箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

Answer 1

分析 （1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意和表格中的数据可以用含x的代数式表示出y，进而写出自变量x的取值范围；
（3）根据运往甲村的鱼苗不少于980箱和（2）中的函数解析式可以求得x的取值范围，从而可以求得y的最小值，本题得以解决．

解答 解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=20}\\{70x+35y=1225}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=5}\end{array}\right.$，
答：大货车用15辆，小货车用5辆；
（2）由题意可得，
y=800x+900（15-x）+400（16-x）+600[5-（16-x）]=100x+13300（11≤x≤15且x为整数），
即y与x的函数解析式是：y=100x+13300（11≤x≤15且x为整数）；
（3）由题意可得，
70x+35（16-x）≥980，
解得，x≥12，
又∵11≤x≤15且x为整数，
∴12≤x≤15且x为整数，
∵y=100x+13300，
∴当x=12时，y取得最小值，此时y=14500，
答：总费用最少的货车调配方案是12辆大货车、4辆小货车前往甲村，3辆大货车、1辆小货车前往乙村，最少费用为14500元．

点评 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．