Question

已知

x2+y2=1 x+y=a

，实数a的最大值

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：根据解不等式的方法由x²+y²=1求出xy的取值范围，再代入x²+2xy+y²中的，即可求出a的最大值和最小值．

解答：解：∵x²+y²=1≥2xy，
∴xy≤

1

2

又∵x²+y²=1≥-2xy，
∴xy≥-

1

2

，
∴-

1

2

≤xy≤

1

2

，
∴0≤x²+2xy+y²≤2，
∴0≤x+y≤

2

，
即a的最大值

2

．
故答案为：

2

．

点评：此题考查利用完全平方公式求最大值，如果两个数的和为定值，我们可以根据均值不等式求出，两个数积的取值范围（注，如果两数均为正数，可直接使用均值定理，若两个数均为负数，则要提出一个负号），再结合不等式的性质，即可求解．