题目内容
24、正方形ABCD中，∠DAF=35°，AF交对角线BD于E，交CD于F，（1）说明AE=EC；
（2）求∠BEC的度数．
分析：（1）根据正方形的性质，由边角边得出△ADE≌△CDE，即可得出AE=EC；
（2）先根据正方形对角线垂直平分的性质求证∠DCE=∠DAF，再根据正方形每个内角均为90°，求∠ECB的度数，根据三角形内角和等于180°求∠BEC．
（2）先根据正方形对角线垂直平分的性质求证∠DCE=∠DAF，再根据正方形每个内角均为90°，求∠ECB的度数，根据三角形内角和等于180°求∠BEC．
解答：解：在△ADE和△CDE中，AD=CD，∠ADE=∠CDE有公共边DE，
∴△ADE≌△CDE，
AE=CE．
（2）∵△ADE≌△CDE，∴∠DCE=∠DAE=35°，
∠ECB=90°-35°=55°，在△BEC中，35°+45°+∠BEC=180°，
∴∠BEC=100°．
∴△ADE≌△CDE，
AE=CE．
（2）∵△ADE≌△CDE，∴∠DCE=∠DAE=35°，
∠ECB=90°-35°=55°，在△BEC中，35°+45°+∠BEC=180°，
∴∠BEC=100°．
点评：本题考查正方形的性质及全等三角形的判定与性质，难度不大，关键掌握好基础知识．
练习册系列答案
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