Question

在正方形ABCD中，M为AD中点，N为CD中点，试求tan∠MBN的值．

Answer 1

分析：作MH⊥BN于H，连接MN，设E为MN的中点，利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理可求解．

解答：解：如图，作MH⊥BN于H，连接MN，
设E为MN的中点，则在Rt△MNH中，EH=

1

2

MN=EN，
在等腰△BNM和等腰△ENH中，
∵底角∠BNM=∠ENH，
∴△BNM∽△ENH，
∴

BN

MN

=

EN

NH

，
即NH=

MN．EN

BN

．①
∴AD=1，BN=

12+( 1 2 )2

=

5

2

，MN=

( 1 2 )2+( 1 2 )2

=

2

2

，EN=

2

4

．
代入①式，得NH=

5

10

，
∴BH=BN-NH=

5

2

-

5

10

=

2 5

5

．
MH=

MN2-NH2

=

3 5

10

，
∴tan∠MBN=

MH

BH

=

3 5 10

2 5 5

=

3

4

．

点评：本题考查了正方形的性质和解直角三角形．