Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝ ∠A，tan∠CBF＝ ， 则CF的长为

（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接AE，根据AB是直径，得出AE⊥BC，CE=EB，依据已知条件得出∠CBF=∠EAB，FB是圆的且线，进而得出CB的长，然后根据割线定理求得CD的长，最后根据切割线定理求得FC．

连接AE，

∵AB为直径，

∴AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴

∵

∴∠CBF=∠EAB，tan∠EAB

∴∠CBF+∠ABC=∠EAB+∠ABC=

∴FB是⊙O的切线，

∴

在RT△AEB中，AB=10，

∴

∴

∵CECB=CDAC，AC=10，

∴CD=2，

∴AD=ACCD=8，

设CF=x，则FD=x+2，FA=10+x，

∴

整理得：x=，

∴CF=，

故选:A.