Question

【题目】如图，在四边形中，，，对角线交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接.

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若.求的长.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)OE=2.

【解析】

（1）由平行线的性质和角平分线得出∠ADB=∠ABD，证出AD=AB，由AB=BC得出AD=BC，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=AC=1，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD==2，得出BD=2OD=4，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．

(1)证明∵，∴.

∵平分，∴.

∴，

∴.

∵，∴.

∵.∴四边形是平行四边形

又∵，∴四边形是菱形.

(2)∵四边形是菱形，

∴，

在中，由勾股定理得，

∴.

∵.∴.

∵，

∴.