Question

2．如图，直线L：y=-$\frac{1}{2}x+2$与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）当△COM的面积为4时，求点M的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）根据C的坐标求得OC=4，然后根据三角形COM的面积为4，求得OM=2，即可求得M的坐标；
（2）由直线AB的函数解析式，令y=0求A点坐标，由面积公式S=$\frac{1}{2}$×OM×OC，求出S与t之间的函数关系式．

解答 解：（1）∵C（0，4），
∴OC=4，
∵△COM的面积为4，
∴$\frac{1}{2}$OM•OC=4，
∴OM=2，
∴M（2，0）或（-2，0）；
（2）∵C（0，4），A（4，0），
∴OC=OA=4，
当0≤t≤4时，OM=OA-AM=4-t，
S_△OCM=$\frac{1}{2}$×4×（4-t）=8-2t；
当t＞4时，OM=AM-OA=t-4，
S_△OCM=$\frac{1}{2}$×4×（t-4）=2t-8．
∴△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式为：S=$\left\{\begin{array}{l}{8-2t（0≤t≤4）}\\{2t-8（t＞4）}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，进行分类讨论是解题的关键．