Question

6．在一个不透明的口袋中放有4个完全相同的小球，他们分别标有数字-1，2，3，5．小明先随机摸出一个小球，记下数字为x；小强再随机摸出一个小球，记下数字为y．小明小强共同商议游戏规则为：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．
（1）若小明摸出的球不放回，请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率；
（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）通过列表展示所有12种等可能性的结果数，即可求出小明获胜的概率；
（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．

解答 解：（1）根据题意，列表如下：

小明摸出的x小强摸出的y	-1	2	3	5
-1	/	（2，-1）	（3，-1）	（5，-1）
2	（-1，2）	/	（3，2）	（5，2）
3	（-1，3）	（2，3）	/	（5，3）
5	（-1，5）	（2，5）	（3，5）	/

一共有12中等可能结果，其中x＞y的结果有6种，
∴P_{（小明获胜）}=$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$；            
（2）不公平，理由如下：
由题意，列表为：

小明摸出的x小强摸出的y	-1	2	3	5
-1	（-1，-1）	（2，-1）	（3，-1）	（5，-1）
2	（-1，2）	（2，2）	（3，2）	（5，2）
3	（-1，3）	（2，3）	（3，3）	（5，3）
5	（-1，5）	（2，5）	（3，5）	（5，5）

一共有16中等可能结果，其中x＞y的结果有6种，
∴P_{（小明获胜）}=$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$，
P_{（小强获胜）}=1-$\frac{3}{8}$=$\frac{5}{8}$，
P_{（小明获胜）}＜P_{（小强获胜）}
∴游戏规则不公平．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．