题目内容
【题目】已知，点
是直线
上一动点（点不与点
、
重合），
，
，
，
，连接
．
（1）如图1，当点在线段上时，求证：
．
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请写出、、
三条线段之间的数量关系，并说明理由．
（3）当点在线段的反向延长线上时，且点
、
分别在直线的两侧，其他条件不变，若
，
，直接写出的长度．
【答案】（1）见解析；（2）
，见解析；（3）3
【解析】
（1）利用SAS证明
，求出
，根据
即可得证；
（2）利用SAS证明，求出，根据
即可得证；
（3）根据题意画出图形，利用SAS证明，求出，根据
求出BD即可．
（1）证明：
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
；
（2）．
证明：，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
；
（3）当点
在线段
的反向延长线上时，如图3，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
．
名校课堂系列答案
【题目】2019年5月以来昆明高温天气创历史新高，市民戏称昆明“春城”变“夏城”，百姓对电风扇的需求量比往年明显增加．某超市销售每台进价分别为
元、
元的
两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
|
| ||
第一周 |
|
|
|
第二周 |
|
|
|
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求两种型号的电风扇每台售价各是多少元？
（2）若超市准备用不多于
元的金额再采购这两种型号的电风扇共
台，求
种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润超过
元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【题目】某超市有甲、乙、丙三种商品，原价分别为20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共购买了三次，仅有一次购买时丙商品打折，其余均无打折．前两次购买甲商品的数量相同，记为
件，第三次购买甲的数量记为
件，乙的数量记为
件，其余各商品的数量与总费用信息如下表：
购买次数 | 甲的数量（件） | 乙的数量（件） | 丙的数量（件） | 购买费用（元） |
第一次 |
| 4 | 3 | 390 |
第二次 |
| 4 | 5 | 375 |
第三次 |
|
| 4 | 320 |
（1）小慧第________次购买的丙商品有打折，求本次丙商品打几折？
（2）若第三次购买的每种商品不少于1件，问第三次购买商品的数量总和是多少件？
（3）五一期间，该超市这三种商品的单价都有所下降，以每件下降金额来比较，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的
倍．小玮在此期间分别花了160元、210元、120元来购买甲、乙、丙三种商品，结果甲、丙的数量之和是乙的3倍，求本次购买跟原价相比共节省了多少元？