Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）若AC=3cm，则BE=　  　cm．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析

（2）6。

【解析】

试题分析：（1）求出∠ACD=∠BCE，根据SAS推出两三角形全等即可。

证明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE。

∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE。∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD。∴∠ACD=∠BCE。

∵在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，

∴△ACD≌△BCE（SAS）。

 

（2）根据全等得出AD=BE，根据勾股定理求出AB，即可求出AD，代入求出即可：

∵AC=BC=3，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：AB=3。

又∵DB=AB，∴AD=2AB=6。

∵△ACD≌△BCE，∴BE=AD=6。