Question

7．一架方梯AB长2.5米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB为0.7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的底端右滑了0.8米，那么梯子的顶端在竖直向下方向滑动了几米？？
（3）以O为原点建立直角坐标系，求A'B'所在直线的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理可以求得这个梯子的顶端距地面的距离；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得梯子的顶端在竖直向下方向滑动了几米；
（3）根据题意可得到A′和B′的坐标，从而可以求得A′B′所在的直线的解析式．

解答 解：（1）由题意可得，
AO=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=2.4（米），
即这个梯子的顶端距地面有2.4米；当梯子的底端右滑了0.8米，梯子顶端距地面的距离为：$\sqrt{2．{5}^{2}-（0.7+0.8）^{2}}$=2（米），
2.4-2=0.4（米），
即梯子的顶端在竖直向下方向滑动了0.4米；
（3）由题意可得，点A′（0，2），点B′（1.5，0），
设过A′、B′的直线的解析式为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{1.5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
即A′B′所在直线的解析式是y=$-\frac{4}{3}x+2$．

点评 本题考查一次函数的应用、勾股定理的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．