Question

15．先化简，再求值：$\frac{1}{2a-4}$$÷（a+2-\frac{5a}{a-2}）$，其中a是方程x²-5x-6=0的根．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，根据a是方程x²-5x-6=0的根得出a²-5a=6，代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{2（a-2）}$÷$\frac{{a}^{2}-4-5a}{a-2}$
=$\frac{1}{2（a-2）}$•$\frac{a-2}{{a}^{2}-5a-4}$
=$\frac{1}{2（{a}^{2}-5a-4）}$，
∵a是方程x²-5x-6=0的根，
∴a²-5a=6，
∴原式=$\frac{1}{2×（6-4）}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．