Question

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC = ∠DEF = 90°，∠ABC= 45°，BC = 9 cm，DE = 6 cm，EF = 8 cm．

如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3 cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：

1.设三角形BQE的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

2.当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？

3.是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由

 

Answer 1

 

1.∠ACB = 45°，∠DEF = 90°，∴∠EQC = 45°．

∴EC = EQ = t，∴BE = 9－t ．∴，   (2分)

即： （）

2.）①当DQ = DP时，∴6－t =10－3t，解得：t = 2s. ············ (2分)

②当PQ = PD时，过P作，交DE于点H，

则DH = HQ=，由HP∥EF ,

∴ 则，解得s·············· (2分)

③当QP = QD时，过Q作，交DP于点G，

则GD = GP=，可得：△DQG ∽△DFE ,

∴，则，解得s

3.假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.

则，过P作，交BF于点I，∴PI∥DE，

于是：，∴,,

∴, 则，解得：s.

答：当s，点P、Q、F三点在同一条直线上．

解析:略